|
TAJUK 2
|
OPERASI
DAN PENGIRAAN
|
§
Sinopsis
Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk
membuat pengiraan
mental dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan
pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran
memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik
nombor dan keupayaan menaakul matematik.
Tajuk ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan
komputer sebagai alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan
komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti
dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebih mencabar.
§ Hasil
Pembelajaran:
·
Mengira menggunakan
kaedah : pensil dan kertas, kalkulator,komputer,
pengiraan
mental, dan bahan manipulatif.
·
Menyenaraikan
dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalam pengajaran
dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.
§
KERANGKA
TAJUK
|
Operasi dan Pengiraan
|
|
Kaedah Pensil – Kertas
Mengajar Operasi Tambah, Tolak, Darab & Bahagi
|
|
Penggunaan Bahan Manipulatif
|
|
Pengiraan Mental dan Penganggaran
|
|
Kalkulator dan Komputer - kesesuaiannya
|
2.1 KAEDAH
PENSIL – KERTAS
Model boleh digunakan bagi
menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan
pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkan prosedur bagi setiap operasi.
Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas.
Akhirnya, gunakan penaakulan matematik
untuk membuktikan algoritma tersebut.
2.2 Mengajar
operasi Tambah dan Tolak
Pelajar sekolah rendah perlu
menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat
operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk
ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang
telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah
dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit
yang lebih besar.
2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan
Dalam
bahagian ini, kita akan lihat algoritma
untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita
menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari
hasil tambah dan tolak. Terdapat lebih
daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat. Kebanyakan
algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat,
ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang
lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang
dikehendaki.
Bagaimana anda menyelesaikan
pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?
2,004 - 1,278
Penggunaan model dalam
pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan jelas. Sebagai contoh, pergerakan
dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti Blok Dienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk
penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan
pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Bulat
untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma tambah adalah logik.
|
Ra
|
|
Sa
|
|
Pu
|
Rajah 1 Blok Dienes dengan Nilai Tempat
Contoh 1 menunjukkan
bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkan algoritma operasi
tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan
menggunakan blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi
tambah dilakukan dengan mengambilkira konsep nilai tempat.
Contoh 1
Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah.
Kedua- dua nombor diwakilkan
menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, cari jumlahnya dan
tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.
Penyelesaian:
|
Ra
|
Pu
|
Sa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti
berikut:
369
+ 244
613
|
Guna
blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan
satu persamaan yang berkaitan.
|
Sekarang
mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil
yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakan soalan
yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded
Algorithm di mana semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama
ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.
Penambahan Berkembang (Expanded Addition)
369 + 244
|
atau
|
200 + 40 + 4 + 2 4 4
500 + 100 + 13 = 613 5
0 0
1
0 0
1 3
6 1 3
2.2.2 Membina Algoritma untuk Operasi Penolakan
Model boleh digunakan bagi menjelaskan
algoritma untuk operasi tolak sebagaimana yang telah digunakan dalam algoritma
penambahan. Mula-mula, gunakan model untuk menggambarkan prosedur untuk operasi
tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan
algoritma tolak menggunakan pensil dan
kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan
matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.
Contoh 2
Cari hasiltolak dengan
menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 – 18 dan tulis persamaan untuk mencatat
penolakan tersebut.
|
Ra
|
Pu
|
Sa
|
|
|
|
|
Untuk mencukupkan sa bagi
menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil 8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa:
Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang tinggal dan
sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu
ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
245
-
18
227
Rekodkan sebagai satu persamaan 245 – 18 = 227
Sekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan
dengan sa dan teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri.
Penolakan Berkembang (Expanded Subtraction)
538 – 176
|
seterusnya
|
200 + 40 + 5 200 + 40 + 5
– 10 – 8 – 10 – 8
2 200 + 20 + 7 = 227
2.3 Mengajar
OPERASI DARAB dan bahagi
Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan
pembahagian nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk
membantu menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor
bulat untuk membuktikan algoritma itu.
2.3.1 Membina
Algoritma untuk Pendaraban
Seperti algoritma penambahan
dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asas fizikal untuk menerangkan
algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan
pendaraban dalam mencari luas segiempat tepat. Menggunakan
proses yang dicadangkan oleh model, kita akan bina algoritma kertas-dan-pensil
untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri-
ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban.
Contoh 3
Cari hasildarab 215
x 74
Kaedah
Pendaraban Grid (Grid Method of Multiplication)
|
2 1 5
x 7 4
2 0
4 0
8 0 0
3 5 0
7 0 0
1 4 0 0 0
1 5 9 1 0
|
|
|
X
|
200
|
10
|
5
|
|
|
|
|
70
|
14 000
|
700
|
350
|
|
|
|
|
4
|
800
|
40
|
20
|
|
|
|
|
|
14 800
|
+ 740
|
+ 370
|
= 15 910
|
Algoritma pertama
berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor mengikut nilai
tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk mendapatkan
hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm semua hasil darab separa ditambah untuk mencari
jumlah hasil darab. Manakala algoritma
yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya
dua hasildarab separa.
|
Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6
|
Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan?
Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi
seterusnya.
|
|
2.3.2 Membina
Algorithma untuk Pembahagian
Contoh 4
Kaedah Penolakan ad
hoc untuk Pembahagian
574 ÷ 7
|
2
30 82
7)574
350
224
210
14
14
0
|
|
|
|
574
|
|
|
|
|
50
|
350
|
|
|
|
|
|
224
|
|
|
|
|
30
|
210
|
|
|
|
|
|
14
|
|
|
|
|
2
|
14
|
|
|
|
|
82
|
0
|
|
|
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan
pengiraan.
·
367 + 85
·
658 – 274
·
176 x 83
·
1872 ÷ 12
|
2.4 Kalkulator
dan Komputer
2.4.1 Kalkulator
Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana
kalkulator asas dapat digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di
sekolah rendah. Penggunaan kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator
saintifik dan kalkulator grafik lebih sesuai digunakan di sekolah menengah.
Kalkulator asas
adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang boleh menarik dan
memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBB yang
lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Di
samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan
lebih ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih
tinggi. Ianya juga menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum
iaitu – pelajar dapat meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan
beberapa butang kalkulator.
Kaklulator juga mempunyai
pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan besar topik matematik
untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar
berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep
dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.
Apakah Kalkulator?
Kalkulator
ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk mendapatkan
jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik termasuk
operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik.
Kalkulator yang pertama
dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun 1820. Pada tahun 1875,
seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta kalkulator yang digunakan
untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan
itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologi tinggi telah dan masih
dicipta dari masa ke semasa.
|
“Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik di sekolah rendah”.
Adakah
anda bersetuju dengan pernyataan ini?
|
Ciri-
Ciri Kalkulator Asas
Butang fungsi merujuk kepada
butang operasi (iaitu, + , -, ´ , ¸, % ,√ ).
Untuk kalkulator yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu
fungsi contohnya, butang ‘ + ‘ mungkin
berkongsi fungsi dengan ‘ cos x ‘ atau fungsi yang lain. Fungsi pemalar membantu pelajar menambah,
menolak, mendarab dan membahagi dengan cara “pantas”
|
|
|||||
|
Kalkulator Saintifik
|
Kalkulator
Grafik
|
|
|
|
Cuba anda lakukan pengiraan ini.
·
Masukkan satu
nombor 3-digit ke dalam kalkulator, contohnya 678.
·
Ulangi tiga
digit tersebut untuk membentuk satu nombor 6-digit, contohnya 678 678.
·
Bahagikan
nombor 6-digit itu dengan 7, dengan 11 dan dengan 13 secara berturut-turut.
Apakah hasil pengiraan yang anda dapat?
Jelaskan
mengapa ia terjadi sedemikian rupa.
|
2.4.2
Komputer
Penggunaan komputer di
dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan perkembangan dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik dari segi teknik dan strategi. Bahagian ini
membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematik di sekolah. Pengajaran
Berbantukan Komputer di mana guru
hanya menjadi fasilltator dengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak
diajar bentuk modul. Pelajar belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer
menjadi media pengantara guru dan pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam
bentuk pakej pembelajaran formal, latihan murid, bahan pembelajaran individu,
penyelesaian masalah serta pemainan berasaskan komputer. Pengurusan
Pengajaran Berbantukan Komputer pula
adalah apabila sebilangan besar guru
di sekolah kini menggunakan teknologi dan komputer untuk mengumpul data dan
seterusnya membuat analisis untuk menilai (a) keberkesanan pengajaran, (b) penggunaan
bahan pembelajaran, (c) proses
pengajaran dan pembelajaran, dan (d) interaksi
pelajar di dalam bilik darjah. Daripada
penilaian ini nanti guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran
hariannya untuk pengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian
Berbantukan Komputer di mana guru juga boleh menilai kesan hasil
pembelajaran dengan menggunakan teknologi dan komputer. Terdapat dua jenis
penilaian seperti ini :
(i) Pelajar
menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini boleh disemak oleh guru atau murid sendiri.
(ii) Pelajar menjawab pelbagai
bentuk soalan dalam bank item yang disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus
disemak melalui komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta.
Contoh
Borang Penilaian Perisian (Courseware)
Seorang
guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber pengajaran dan
pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut boleh dinilai
berdasarkan dua aspek: (a) ciri-ciri pengajaran, dan (b) ciri-ciri teknikal.
Ciri-ciri pengajaran
merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalaman pengajaran yang
dimaksudkan termasuklah (a) motivasi, (b) objektif pengajaran yang jelas (c)
contoh-contoh yang sesuai untuk
membimbing pembelajaran (d)
menggalakkan penguasaan kemahiran melalui latihan (e) memberikan
maklumbalas berinformatif , dan (f) boleh
menilai pelajar. Kualiti pengajaran pula merujuk kepada (a) ketepatan isi kandungan, (b) kesesuaian dari segi tahap dan kebolehan
pelajar membaca, (c)
arahan yang jelas (d) menyediakan pelbagai aktiviti pembelajaran, (e) memberikan
maklumbalas yang bersesuaian, dan (f) bahan
sokongan pembelajaran yang lengkap.
Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah
penggunaan dan pelaksanaan media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri
yang diambil kira ialah : (a) warna,
(b) suara, (c) grafik, (d)
animasi, (e) kepantasan, (f) format
mukasurat dan (g) interaktiviti.
Aspek
pelaksanaan dilihat dari segi (a) kebolehan
pelajar mengakses kendiri perisian dan (d)
pengendalaian perisian yang lancar.
|
Pilih tiga perisian yang digunakan dalam
pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah anda. Berdasarkan
ciri-ciri perisian yang dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian
perisian untuk menentukan kesesuaian perisian tersebut
|
|
|
2.5.3 Penggunaan
Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik
Penggunaan kalkulator dalam
pengajaran dan pembelajaran matematik telah menimbulkan kontroversi di kalangan
warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan ialah, pelajar:
·
menjadi tidak cekap atau mahir mengira
·
tidak dapat mengamalkan pengiraan mental
ataupun anggaran
·
tidak menghafal fakta asas matematik
Walaubagaimanapun pengunaan
kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi yang sesuai boleh membantu
pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi pengiraan. Antara kelebihan
penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah:
·
meningkatkan minat pelajar dan pencapaian
matematik.
·
menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran
mengira dan
perkembangan konsep matematik.
·
meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar
|
Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan
bagi yang berikut,
11
Seterusnya teka jawapan bagi 11,111
Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda?
Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan
kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi
pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang)
|
|
|
:
.
Terdapat pelbagai perisian
matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran matematik. Beberapa kajian
mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP), Cabri dan Geogebra
membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan menganalisis masalah dan situasi
yang berkaitan dengan bentuk dan ruang. Perisian yang terdapat dalam komputer
itu sendiri juga boleh membantu dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di
dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program microsoft excel.
Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan persembahan data. Internet
juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan mengumpul data. Selain itu, kini
terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh digunakan secara interaktif
oleh pelajar-pelajar. Pelbagai laman web boleh diakses untuk membantu guru dan
pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik. Namun, guru harus
berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam pengajarannya.
|
|
|
Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik sekolah
rendah. Seterusnya, dengan merujuk kepada internet, pilih 3 laman web yang
menggunakan teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
Bincangkan kesesuaian penggunaannya dalam konteks negara kita.
|
2.5 Pengiraan Mental dan Penganggaran
Dalam banyak urusan kehidupan harian, pengiraan tepat adalah tidak
diperlukan. Sebagai contoh, dalam urusan
jual beli, kita tidak boleh sentiasa menerima hasil pengiraan kalkulator secara
membuta kerana kesilapan menekan kekunci kalkulator adalah tidak dapat
dielakkan. Oleh yang demikian, kebolehan untuk
menganggar ‘reasonableness’ sesuatu
hasil pengiraan adalah sangat berguna untuk membuat keputusan yang bijak dalam
situasi jual beli. Sehubungan itu,
kebolehan untuk mengira secara mental adalah sangat berguna untuk membuat anggaran
yang cepat.
Bayangkan anda sedang berada di depan kaunter juruwang di
sebuah pasaraya. Berikut adalah senarai
barang dan harga yang telah anda beli:
|
Barang
|
Harga
|
|
Barang
|
Harga
|
|
Serbuk
Cuci Breeze
|
RM23.90
|
|
Ikan
Siakap
|
RM18.45
|
|
Minyak
Masak Natural
|
RM26.90
|
|
Kerang
|
RM 3.50
|
|
Telur
Ayam
|
RM12.50
|
|
Biskut
Jacobs
|
RM 9.90
|
|
Milo
|
RM13.20
|
|
Bawang
Putih
|
RM 4.30
|
Setelah juruwang memasukkan harga semua barang dalam mesin
wang, anda melihat skrin mesin itu memaparkan “RM143.45”.
|
Gunakan anggaran secara mental untuk membuat keputusan
samada anda akan terus membayar sejumlah wang itu atau tidak. Jelaskan justifikasi untuk keputusan
anda..
|
2.5.1 Teknik Pengiraan Mental
Hukum
tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan
(distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira
secara mental. Begitu juga,
teknik membilang secara
menaik dan membilang secara menurun adalah kaedah yang cekap untuk menambah
jika nilai yang ditambah (addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan
selanjutnya. Contohnya dalam pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang
secara menaik sebanyak 10 untuk mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik
membilang secara menurun merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2,
atau; 10, 20 atau 30 dan selanjutnya. Misalnya 87 – 2, mulakan dengan nombor
yang lebih besar, 871 dan lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869.
|
Cari nilai yang tepat untuk setiap
ungkapan berikut dengan membilang secara menaik atau menurun. Jelaskan
proses yang digunakan dalam setiap kes.
a) 286 + 30 b) 18200 +
2300 c) 962
– 3
|
|
|
Kombinasi sesetengah nombor
membuatkan penambahan mudah dilakukan contohnya 25 and 175, juga mudah untuk didarab, contohnya 28 x 10.
Nombor yang mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible). Teknik ini memerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible) untuk dioperasikan dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang
boleh menambah dan menolak secara mental nombor - nombor gandaan 10 atau 100, contohnya
70 + 20 = 90, dan
boleh mendarab gandaan 10 dan 100, contohnya,
34 x 100 = 3400. Misalnya, pendaraban (2
x 8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5)
x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10, seterusnya 8 x 7 = 56 dan 10 x 56 = 560.
|
Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang
tepat bagi ungkapan- ungkapan berikut:
a)
(25 x
9) x (11 x
4) b)
(5 x 15) x
(20 x 3)
|
|
|
Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan?
Tahniah! Berehat sebentar...
|
|
2.5.2 Prosedur
Untuk Penganggaran
Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran
adalah komponen penting dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang
mengkaji tentang penguin ingin menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah
ini. Terdapat
empat teknik penganggaran yang akan kita
perhatikan. Ini memerlukan kepada
pemahaman numerasi dan pengetahuan
tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk pengiraan mental
yang diterangkan dalam
2.7.1, ini juga melibatkan membuat keputusan samada
anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yang
harus digunakan untuk dapatkan anggaran
itu.
Semua
teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yang paling hampir dan mudah untuk dikira secara
mental. Perkaitan dengan keadaan sebenar menentukan sama ada jawapan yang tepat
atau anggaran sahaja yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah.
|
Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut:
a. 478 + 223
b. 8 x 26
c. 578 + 603
+ 614 + 582 d. 36563 - 8180
|
2.6 PENGGUNAAN
BAHAN MANIPULATIF
Secara umum, pengajaran
dan pembelajaran matematik amat bergantung kepada bahan manipulatif untuk
melakukan pengiraan secara berkesan.
Salah satu jenis bahan manipulatif yang sangat berguna untuk melakukan
pengiraan ialah bahan asas 10. Contoh
bahan asas 10 yang biasa digunakan ialah Blok Dienes seperti yang ditunjukkan
dalam contoh 1 dan 2. Selain daripada itu, rod Cuisenaire, Cip berwarna, Ikatan
Straw dan Abakus juga merupakan bahan manipulatif yang biasa digunakan dalam
pengiraan asas matematik. Rajah berikut menunjukkan bahan manipulatif yang
biasa digunakan dalam bilik darjah matematik
|
|
|
|
|
Blok Dienes
|
Bar Matematik
|
Cip Berwarna
|
|
|
|
|
|
Rod Cuisenaire
|
Ikatan Straw
|
Abakus
|
|
Pilihsatu bahan
manipulatif dan rancangkan penggunaannya sebagai bahan bantu mengajar untuk
satu operasi asas matematik sekolah rendah
|
|
|
Terdapat juga bahan manipulatif maya
yang boleh diperolehi menerusi internet seperti National Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com
Cooke, H. (2000). Primary Mathematics. London, UK: Paul Chapman.
Dewan Bahasa dan Pustaka. (2007). Istilah matematik
untuk sekolah-sekolah Malaysia. Kuala Lumpur: Author.
Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria,
Australia: Deakin University.
Haylock, D.
(2006). Mathematics explained for primary
teachers. 3rd ed. London, UK: SAGE.
Jabatan
Matematik. (2011). Literasi Nombor.
Modul Pembelajaran Program Ijazah Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut
Pendidikan Guru Kampus Kota Bharu.
Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L.
(2009). Helping children learn mathematics.
9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley.
Sobel, M. A. & Maletsky, E. M. (1991). Teaching mathematics. A sourcebook of aids,
activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn
and Bacon.
No comments:
Post a Comment