TAJUK 4

RUANG

• SINOPSIS

Kesedaran ruang adalah intuisi individu terhadap bentuk, dan perkaitan yang ujud antara pelbagai jenis bentuk. Individu yang mempunyai kesedaran ruang tahu tentang aspek geometri yang ada, dan pelbagai bentuk yang terhasil daripada objek-objek yang terdapat di persekitarannya.

Selain itu individu yang mempunyai kesedaran ruang mempunyai keupayaan untuk membuat gambaran mental tentang hubungan antara sesuatu objek, dan ruang yang berkaitan. Mereka selesa apabila memberi penerangan tentang konsep geometri sesuatu objek, dan menghargai  bentuk geometri yang terdapat dalam lukisan, senibina, atau alam semulajadi.

Sebagai guru matematik, kita  perlu menerapkan kesedaran tentang ruang dalam kalangan murid. Contoh bentuk geometri yang ada di persekitaran kita perlu dikaitkan apabila menjelaskan tentang konsep geometri.

• HASIL PEMBELAJARAN

Pada akhir  tajuk ini, anda dijangka akan dapat:

• Mengenal pasti bentuk dua matra seperti poligon, segitiga, dan sisi empat; dalam satah geometri.
• Mengenal pasti pepejal tiga matra seperti kubus, kuboid, silinder, kon, piramid, dan prisma.
• Menggunakan bahasa dan perbendaharaan kata yang ada kaitan dengan geometri.
• Menggunakan bahan manipulatif untuk menyiasat ciri-ciri pepejal tiga matra.
• Membina objek dua matra dan tiga matra menggunakan bahan-bahan mudah atau alat konvensional.
• Menggunakan konsep geometri  dalam kehidupan seharian.

§   Kerangka Tajuk-tajuk

 

4.1       Pepejal Tiga Matra dan Bentuk Dua Matra

		Aktiviti 1 Perhatikan kesemua grafik di atas. Rajah 1 menunjukkan sebuah khemah. Rajah 2  ialah Menara Kuala Lumpur, dan Rajah 3 ialah Louvre, di Perancis. Berdasarkan pemerhatian anda, senaraikan semua bentuk geometri yang dapat anda perhatikan.

 

Bentuk geometri yang telah anda kenalpasti daripada aktiviti 1 dapat dikelompokkan kepada dua kumpulan utama, iaitu objek dua matra dan tiga matra. Objek dua matra disebut juga sebagai 2-D, dan tiga matra sebagai 3-D.  Antara bentuk geometri yang dapat dikelompokkan adalah seperti berikut.

 

Apakah ciri-ciri yang ada pada objek dalam Rajah 4 dan Rajah 5?

4.1.1   Bentuk Dua Matra

Objek seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4 dikenali sebagai bentuk dua matra atau 2-D. Ia hanya mempunyai dua dimensi, iaitu panjang dan lebar. Kesemua objek ini berada dalam satu satah, dan tidak mempunyai ketebalan.

Beberapa lagi contoh bagi bentuk dua matra ditunjukkan dalam Rajah 6.

 

Setiap poligon segitiga yang terdapat dalam Rajah 6 mempunyai ciri-cirinya yang tertentu. Berpandukan bahan manipulatif yang sesuai, perihalkan setiap segitiga berdasarkan ciri-ciri yang telah disenaraikan dalam Jadual 1.  

Jadual 1

Jenis Segitiga	Bilangan sisi sama panjang	Bilangan garis simetri	Saiz sudut
Segitiga sama sisi
Segitiga kaki sama
Segitiga tak sama kaki

Segiempat tepat, segiempat sama, segiempat selari, trapezium, rombus, lelayang adalah contoh bagi bentuk sisi empat. Apakah perbezaan antara setiap bentuk ini? Lakukan aktiviti 2 seterusnya untuk mengenali pelbagai bentuk sisi empat dengan lebih dekat.

	Aktiviti 2 Berpandukan bahan manipulatif yang sesuai, senaraikan ciri-ciri setiap bentuk sisi empat yang dinyatakan berdasarkan aspek berikut; sisi,  sudut, pepenjuru, dan simetri.

 

 

Poligon boleh mempunyai lebih daripada empat sisi. Perhatikan bentuk dalam Rajah 7, dan tentukan bilangan sisi bagi setiap satunya. Poligon dinamakan berdasarkan bilangan sisinya. Buat rujukan dan lengkapkan Jadual 2 di bawah.

Jadual 2

Jenis Poligon	Bilangan sisi poligon
Pentagon	5
	6
	7
Octagon	8
	9
	10
	11
Dodecagon	12

4.1.2   Pepejal Tiga Matra

           

Objek seperti yang terdapat dalam Rajah 5 di kenali sebagai pepejal tiga matra atau 3-D. Kesemua objek ini mempunyai tiga dimensi iaitu panjang (atau ketinggian), lebar, dan ketebalan (atau kedalaman).

Rajah 8 berikut menunjukkan beberapa lagi contoh pepejal tiga matra.

 

4.1.3   Ciri Pepejal Tiga Matra

 

Rajah 9 menunjukkan pelbagai jenis pepejal tiga matra iaitu kubus, sfera, prisma, kon dan lain-lain. Setiap pepejal ini mempunyai ciri-cirinya yang tertentu seperti berpermukaan mendatar atau berpermukaan melengkung, atau gabungan kedua-duanya. Ada  pepejal mempunyai tapak berbentuk segiempat sama, segiempat tepat, bulatan, heksagon dan lain-lain. Bilangan tepi dan bucu juga berbeza mengikut objek.

 

Prisma bertapak segitiga dalam Rajah 10 mempunyai enam bucu dan sembilan tepi. Pepejal ini juga mempunyai tiga permukaan berbentuk segiempat tepat dan dua permukaan berbentuk segitiga. 

 

4.2         MEMBINA BENTUK DUA MATRA DAN PEPEJAL TIGA MATRA

 

Pelbagai bentuk dua matra boleh dibina dengan menggunakan geobod (Rajah 11). Bina beberapa bentuk lagi bagi mengukuhkan pemahaman anda tentang ciri-ciri bentuk dua matra.

Seterusnya bina bentuk dua matra seperti yang terdapat dalam Rajah 6,  dengan menggunakan alat geometri seperti jangka lukis, sesiku dan pembaris.

 

Sudah selesai aktiviti 4 dan 5? Berehat sebentar sebelum ke topik seterusnya.

 

ICT boleh dimanfaatkan untuk membina bentuk dua matra. Rajah 12 menunjukkan beberapa contoh bentuk yang dibina dengan menggunakan Geometer’s Sketchpad (GSP).

			Latihan 1 Bersama rakan anda bina beberapa bentuk dua matra dengan menggunakan perisian seperti GSP, Smart Draw, MSWord, dan lain-lain. Cetak hasil kerja dan simpan dalam folio anda.

 

Rangka pepejal tiga matra boleh dibina dengan menggunakan lidi dan plastisin. Rajah 13 menunjukkan contoh bagi kuboid dan prisma.

Bina rangka bagi pepejal yang lain bersama rakan dalam kumpulan anda.

 

                                                                                      

Rajah 14 menunjukkan bentangan(net) bagi kubus.

Aktiviti 6 Bina bentangan bagi beberapa bentuk tiga matra seperti silinder, piramid, kuboid, kon mengikut kumpulan.  Seterusnya cantumkan tepi yang bersesuaian bagi membentuk model pepejal dalam tiga matra

.

4.2         KONSEP RUANG DAN HUBUNGANNYA DENGAN AKTIVITI

Tidak semua orang berfikir tentang konsep dan idea ruang dalam cara yang sama. Kajian yang telah dijalankan oleh dua orang penyelidik, Pierre van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof pada tahun 1959 telah memberi maklumat kepada kita tentang perbezaan pemikiran geometri dalam kalangan individu. 

4.2.1     Peringkat Pemikiran Geometri Model van Hiele

Model van Hiele menjelaskan bahawa terdapat lima peringkat berhirarki bagaimana individu memahami konsep atau idea ruang. Lima peringkat tersebut ialah penggambaran (visualization), analisis, deduksi tak formal, deduksi, dan rapi (rigor) Setiap lima peringkat menjelaskan proses bagaimana seseorang itu berfikir, dan apakah jenis idea geometri yang dimiliki.

            Peringkat 0: Penggambaran (Visualization)

Idea pemikiran pada peringkat 0 ialah tentang bentuk dan bagaimana rupa sesuatu bentuk.

Pada peringkat ini, seseorang dapat mengenali dan menamakan bentuk berdasarkan pandangan dan ciri-cirinya yang umum. 

           

Hasil daripada pemikiran peringkat 0 ialah seseorang dapat kelompokkan bentuk yang dilihatnya sebagai ”serupa”.

            Peringkat 1: Analisis

Idea pemikiran pada peringkat 1 ialah kemampuan melihat bentuk secara berkelompok  dan bukannya secara berasingan.

Pada peringkat analisis, seseorang berupaya untuk memikirkan semua bentuk dalam kategori yang sama, dan tidak terhad kepada satu bentuk sahaja. Sebagai contoh, dia bukan sahaja dapat memberi tumpuan kepada hanya satu bentuk segiempat tepat, tetapi beberapa jenis  segiempat tepat yang berlainan saiz dan posisi. Justeru dia dapat membuat perbandingan mengapa sesuatu bentuk itu dikatakan segiempat tepat dengan melihat kepada bilangan sisi, sisi bertentangan yang selari dan sama panjang, mempunyai empat sudut tegak, dan lain-lain.

Hasil daripada pemikiran peringkat 1 ialah seseorang dapat memperihalkan ciri-ciri sesuatu bentuk. 

            Peringkat 2: Deduksi Tak Formal

Idea pemikiran pada peringkat 2 ialah ciri-ciri bentuk.

Setelah dapat berfikir tentang ciri-ciri objek geometri, seseorang akan dapat mengembangkan pemikirannya berkaitan dengan hubungan antara ciri-ciri bentuk, dan juga dalam kalangan ciri-ciri bentuk.

Dia berupaya untuk membuat penaakulan ”jika ... maka”. Sebagai contoh, ”Jika semua sudut bagi suatu bentuk adalah bersudut tegak, maka bentuk itu mestilah segiempat tepat. Jika suatu bentuk adalah segiempat sama, maka bentuk itu juga adalah segiempat tepat.”

Hasil daripada pemikiran peringkat 2 ialah seseorang dapat memperihalkan hubungan antara ciri-ciri geometri sesuatu bentuk. 

            Peringkat 3: Deduksi

Idea pemikiran pada peringkat 3 ialah kemampuan memperihalkan hubungan antara ciri-ciri geometri sesuatu bentuk. 

Pada peringkat deduksi, seseorang dapat meneroka lebih daripada ciri-ciri geometri sesuatu bentuk. Individu mula berfikir tentang struktur sistem yang terdiri daripada aksiom, definisi, teorem, dan postulat. Pemikiran begini akan beransur matang menggantikan pemikiran sebelumnya yang  hanya konjektur tentang hubungan antara ciri-ciri geometri. Pada peringkat deduksi, individu boleh menggunakan pernyataan yang abstrak tentang ciri-ciri geometri yang berasaskan logik, bukan lagi sekadar intuisi.

Sebagai contoh, ia boleh melihat dengan mudah bahawa pepenjuru-pepenjuru segiempat tepat, membahagi dua sama antaranya, dan dalam masa yang sama menghargai pembuktiaannya melalui hujah-hujah deduksian.  

Hasil daripada pemikiran peringkat 3 ialah sistem deduksian aksiom tentang geometri.

            Peringkat 4: Rapi (Rigor)

Idea pemikiran pada peringkat 4 ialah sistem deduksian aksiom tentang geometri.

Pada peringkat paling tinggi dalam hirarki van Hiele, tumpuan adalah tentang sistem aksiom. Individu boleh membanding dan melihat hubungan antara sistem aksiom yang berbeza.

Sebagai contoh, geometri sfera adalah berasaskan garisan yang dibina atas sfera, berbeza dengan geometri satah.

Hasil daripada pemikiran peringkat 4 ialah membanding dan membezakan sistem aksiom yang berbeza tentang geometri.   

Berdasarkan teori van Hiele, pemikiran geometri pelajar sekolah rendah perlu dibangunkan sekurang-kurangnya hingga ke peringkat 2. Sebagai guru, pelajar perlu dibantu dengan memberi pengalaman dan aktiviti yang bersesuaian supaya mereka mempunyai kesediaan yang baik apabila belajar tentang geometri di peringkat kolej atau universiti.

			Latihan 2 Bersama rakan anda rancang aktiviti pengajaran yang bersesuaian untuk membantu murid supaya pemikiran dan kemahiran geometri bagi setiap peringkat berikut dapat dibangunkan dalam kalangan mereka. Peringkat 0: Penggambaran Peringkat 1: Analisis Peringkat 2: Deduksi tak formal

 

4.2.2     Konsep Geometri dan Kehidupan Seharian

 

Kemahiran dalam geometri dapat menghasilkan corak yang menarik. Kefahaman tentang ciri-ciri yang ada bagi sesuatu bentuk, seperti simetri dan transformasi bentuk dapat dimanfaatkan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15.

 

Kemahiran dalam geometri juga diperlukan dalam mereka bentuk bangunan, dan membina corak yang terdapat pada  bangunan. Bentuk dan corak dapat menghasilkan suatu yang menarik seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 16.

 

Perhatikan alam semula jadi di sekeliling kita. Aspek geometri dapat diperhatikan sebagaimana contoh yang ditunjukkan dalam Rajah 17.

				Bina corak yang menarik berasaskan konsep dan ciri-ciri bentuk geometri bagi menghasilkan satu kraftangan yang menarik.

 

Van de Walle, J.A. (2007). Elementary and middle schools mathematics: teaching developmentally (6th Ed.). Boston: Pearson Education, Inc.

Cheong, Q. L. & Teh, W. L. (2008). Essential mathematics. Form 2.  Petaling Jaya: Pearson Malaysia.

Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. (3^rd ed.). London: Sage.

Baca isi kandungan topik Bentuk 2-D dan Bentuk 3-D dalam Spesifikasi Kurikulum Matematik KBSR dan KSSR yang boleh diperolehi dari URL Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia di www.moe.gov.my/bpk/ .