TAJUK 3

PENGUKURAN

• SINOPSIS

Tajuk ini meliputi idea tentang konsep pengukuran. Selain unit piawai, instrumen tak konvensional serta unit bukan piawai yang digunakan dalam pengukuran turut dibincangkan. Konsep pengukuran digunakan dalam banyak aspek kehidupan kita. Ia adalah kemahiran matematik yang biasa dan dipraktik dalam sains dan kehidupan seharian. Ini bermakna, pengukuran boleh menjadi satu tajuk yang menarik dan penting dalam kurikulum matematik sekolah. Oleh itu, murid perlu belajar konsep dan proses yang berkaitan dengan pengukuran melalui penglibatan aktif daripada situasi pelbagai  amalan.  Dalam tajuk ini, tiga jenis ukuran iaitu panjang, jisim dan isipadu cecair diberi tumpuan.  

• HASIL PEMBELAJARAN

§  Memberi definisi ukuran panjang, jisim dan isipadu cecair.

§  Menyenarai pengetahuan kandungan pedagogi bagi pengukuran panjang, jisim dan isipadu cecair.  

§  Merancang aktiviti p&p berkaitan ukuran panjang, jisim dan isipadu cecair.

• Kerangka Tajuk-tajuk

3.1 IDEA INTUITIF KONSEP MATEMATIK TENTANG UKURAN

Penerokaan berkaitan pengukuran adalah penting disebabkan ianya adalah satu bidang dalam matematik yang digunakan secara meluas. Sebagai contoh, apabila melakukan pelbagai aktiviti harian (masa) dan membeli (wang) barang dengan jumlah yang tertentu (jisim), menentukan jarak daripada rumah ke suatu destinasi (panjang), dapat disedari bahawa ukuran ada di mana-mana.

Mendapatkan kemahiran berkaitan pengukuran perlu dilakukan secara praktikal, iaitu pengalaman secara hands-on. Secara khusus, kemahiran berkaitan pengukuran dapat  dikuasai melalui aktiviti berikut.

• Membanding dua kuantiti secara terus.
• Mengecam unit bukan piawai dan unit piawai untuk mengukur kuantiti.
• Menganggar dan mengukur kuantiti dalam unit bukan piawai dan unit piawai.
• Menukar antara unit-unit piawai pengukuran.
• Melakukan operasi matematik yang melibatkan ukuran dalam unit piawai.  
• Menyelesai masalah harian yang melibatkan ukuran dalam unit piawai.

Modul ini berfokus kepada hanya untuk membandingkan dua kuantiti secara terus, mengecam unit bukan piawai dan unit piawai bagi ukuran, serta menganggar dan melibatkan mengukur kuantiti dalam unit bukan piawai dan unit piawai.                            

3.2 PENGETAHUAN KANDUNGAN PEDAGOGI UKURAN PANJANG, JISIM, DAN ISIPADU CECAIR

Apakah panjang? Apakah jisim? Apakah isipadu cecair? Catat idea anda.

Bahagian ini akan membincangkan tentang pengertian panjang, jisim, dan isipadu cecair; ukuran menggunakan unit bukan piawai dan unit piawai; dan turutan dalam mengajar pengukuran.

3.2.1 Panjang

Panjang ialah jarak antara dua titik yang diukur sepanjang garis lurus. Dua ukuran panjang boleh dibandingkan secara terus dengan meletakkannya sebelah menyebelah. Panjang boleh dibandingkan secara tidak langsung dengan membandingkannya dengan panjang ketiga. Perbandingan ukuran panjang sebenarnya boleh diukur dengan menggunakan alat pengukur seperti pembaris dan pita pengukur.

Unit bukan piawai bagi ukuran panjang ialah sebarang ukuran panjang arbitrari yang dijadikan sebagai satu unit. Contohnya: (a) bahagian badan seperti jengkal, tapak kaki dan panjang lengan; dan  (b) objek seperti pen, klip kertas, rod, lidi dan sebagainya.

Mengikut catatan sejarah, peringkat awal unit ukuran adalah bahagian anggota badan. Contoh adalah seperti berikut.

• Hasta: dari siku ke hujung jari hantu.
• Jengkal: dari hujung ibu jari ke hujung jari kelengkeng bagi jari yang diluaskan pembukaannya.
• Depa: dari hujung jari hantu ke hujung jari hantu bagi tangan yang satu lagi apabila tangan didepakan.  
• Genggam: lebar tangan (semua jari ditutup), ukurannya dari tepi tapak tangan ke hujung ibu jari.
• Kaki: Ukuran yang pada asalnya adalah panjang tapak kaki. Orang Roman telah membahagikan ukuran ini kepada 12 inci.

Unit piawai bagi ukuran panjang ialah sebarang panjang yang tetap yang telah diterima di peringkat antarabangsa. Contoh ialah ela, meter, batu, inci, kilometer.

Unit-unit seperti ela, batu dan inci dikenali sebagai unit Imperial. Sementara unit meter, kilometer dikenali sebagai unit metrik. Walau bagaimanapun, kurikulum sekolah di Malaysia hanya menggunakan unit metrik sahaja. Contoh lain bagi unit metrik panjang ialah milimeter, sentimeter and decimeter.

3.2.2 Jisim

Dalam sains, terminologi untuk jisim dan berat adalah dua pengertian yang berbeza. Jisim ialah ukuran jumlah jirim dalam suatu objek manakala berat ialah tindakan graviti ke atas jisim. Walaubagaimana pun, penggunaan kedua-dua terminologi ini agak longgar tetapi pada bahasa maksudnya adalah sama. Pada kelazimannya proses mengukur berat objek merujuk kepada menentukan jisimnya. 

Jika dibandingkan dengan panjang, konsep jisim adalah lebih sukar untuk difahami kerana jisim tidak boleh dilihat tetapi boleh dipegang dan dirasa. Dengan kata lain jisim dua objek tidak boleh dibandingkan dengan hanya melihat. Tambahan jisim objek tidak berkadar terus dengan saiz. Ketulan besi yang kecil mungkin lebih berat daripada bungkusan besar kapas. Maka adalah penting untuk memberi kesedaran kepada murid bahawa ‘saiz objek yang besar tidak semestinya lebih berat daripada objek bersaiz kecil ’.

Unit bukan piawai jisim ialah sebarang ukuran arbitrari jisim yang digunakan sebagai satu unit. Contoh objek yang biasa digunakan adalah kekacang, biji getah, klip kertas, paku tekan, dan batu kelikir.  

Unit piawai jisim adalah sebarang ukuran jisim yang tetap yang telah diterima di peringkat antarabangsa. Contohnya, kilogram, pound, auns and gram.  Unit-unit seperti pound dan auns ialah unit Imperial. Sementara kilogram dan gram ialah unit metrik.

3.2.3 Isipadu Cecair 

Isipadu cecair ialah jumlah ruang yang diisi dalam sebuah bekas. Satu ciri cecair yang penting ialah isipadunya tetap tidak berubah walaupun bentuk bekasnya berubah.

Unit bukan piawai isipadu cecair ialah sebarang ukuran isipadu arbitrari yang digunakan sebagai satu unit. Contoh bekas yang lazim digunakan untuk mengukur isipadu cecair ialah sudu, cawan, mangkuk, dan baldi. 

Unit piawai isipadu cecair ialah sebarang isipadu yang tetap dan diterima sebagai piawai di peringkat antarabangsa. Contohnya liter, gelen, pint, dan kuart. Unit-unit seperti gelen, pint dan kuart adalah unit Imperial, manakala mililiter dan liter adalah unit metrik.

3.2.4   Turutan Pengajaran Ukuran

Pengajaran tajuk ukuran perlu intergrasikan pengalaman harian dengan konsep matematik yang diperoleh dalam kelas. Pengajaran seharusnya dapat membantu murid membina konsep dan kemahiran, seterusnya dapat diperluas dan dimantapkan semakin mereka matang.  

Walau pun pengertian panjang, jisim dan isipadu cecair adalah berbeza antara satu dengan lain tetapi pada asasnya turutan pengajaran adalah sama. Secara keseluruhan, murid belajar konsep ukuran melalui turutan berikut.

• Mengamati dan mengenal pasti atribut panjang, jisim dan isipadu cecair melalui perbandingan secara langsung dan tidak langsung.
• Membina konsep unit ukuran melalui penggunaan secara langsung unit bukan piawai diikuti unit piawai.
• Menyatukan konsep unit ukuran melalui penggunaan instrumen pengukuran.
• Membentuk hubungan antara unit-unit piawai bagi ukuran.
• Melakukan operasi aritmetik dengan melibatkan unit piawai bagi panjang, jisim dan isipadu cecair.
• Menyelesaikan masalah harian melibatkan unit piawai bagi panjang, jisim dan isipadu cecair.

Pada peringkat permulaan, aktiviti yang melibatkan perbandingan secara langsung tentang panjang, jisim dan isipadu cecair dapat membantu murid memahami maksud setiap atribut (panjang, jisim, isipadu). Namun murid perlu di beri kesedaran bahawa kadangkala perbandingan secara langsung tidak boleh  dilakukan. Misalnya membandingkan ketinggian dua pohon pokok, yang berkemungkinan memerlukan pokok ditebang. Justeru, aktiviti yang melibatkan perbandingan tidak langsung akan membantu murid membangunkan idea unit sebagai titik rujukan, dalam membandingkan dua kuantiti. 

Membangunkan konsep unit ukuran dalam kalangan murid boleh dimulakan  melalui penggunaan unit bukan piawai. Idea ini kemudian dikembangkan kepada penggunaan unit piawai. Bagi kedua-dua unit piawai dan bukan piawai, murid biasanya belajar mengikut turutan berikut.  

• Mengecam unit ukuran
• Menganggar menggunakan unit ukuran
• Mengukur menggunakan unit ukuran

Pengangaran menggunakan unit ukuran adalah proses penting untuk dilalui kerana  penganggaran dapat menggalakkan murid berfikir dan dapat membantu mereka untuk  memperoleh ‘kesedaran ukuran’. Adalah penting supaya murid digalakkan untuk membuat anggaran terlebih dahulu sebelum membuat sebarang ukuran. Semasa mengguna instrumen piawai apabila mengukur panjang, jisim dan isipadu cecair, kemahiran membaca skala unit ukuran perlu diberi penekanan. Di samping penggunaan instrumen konvensional untuk mengukur, murid juga perlu diberi peluang untuk membina alat ukur sendiri.

Mengetahui unit ukuran dalam metrik adalah penting. Pemahaman tentang hubungan antara unit piawai ukuran seperti 1 meter (m) bersamaan 100 sentimeter (cm), 1 sentimeter bersamaan 10 milimeter (mm), seterusnya 1 meter bersamaan 1000 milimeter juga tidak boleh di kesampingkan. Latihan penukaran antara unit piawai dapat membantu murid untuk memperoleh kecekapan khususnya apabila menyelesaikan  masalah matematik.

3.4       AKTIVITI BERKAITAN PENGUKURAN

Aktiviti 1: Penganggaran dan pengukuran panjang dalam unit bukan piawai

Hasil Pembelajaran: Menganggar dan mengukur panjang dengan unit bukan

                                       piawai.

Bahan:   Pen, wang syiling.

Prosedur:

1. Unit bukan piawai, seperti pen atau wang syiling diperkenalkan.
2. Dalam kumpulan kecil pelajar menganggar panjang meja mereka dengan unit bukan  piawai. 
3. Pelajar menyemak anggaran dengan mengukur panjang meja dengan unit bukan piawai.
4. Bincang idea pengukuran dan penggunaan unit bukan piawai untuk mengukur panjang meja.
5. Bincang masalah penggunaan unit bukan piawai dan keperluan unit  piawai. 

Ulasan:  

Aktiviti ini boleh diulang untuk tajuk jisim dan isipadu cecair.  Sebagai contoh untuk menganggar dan mengukur jisim buku boleh dengan menggunakan batu kelikir sebagai unit bukan piawai. Isipadu cecair pula, dengan menganggar dan mengukur jumlah air untuk memenuhi cawan, dengan menggunakan sudu sebagai unit bukan piawai.

 

Aktiviti 2:  Mengenal pasti unit meter

Hasil pembelajaran: Mengenal pasti unit meter.

Bahan: Pembaris meter

Prosedur:

1. Minta pelajar menganggar dan tunjukkan panjang satu meter dengan kedua-dua tangan. 
2. Semak anggaran pelajar dengan menggunakan pembaris meter.
3. Dalam kumpulan kecil, cari barang-barang dalam kelas yang panjangnya  anggaran satu meter dengan menggunakan pembaris meter.
4. Kongsi dapatan dengan rakan-rakan.
5. Pelajar menganggar berapa banyak jumlah tapak kaki mereka yang menyamai panjang satu meter seperti rajah di bawah.

1 meter

(**pijak kertas sebak supaya dapat meninggalkan bekas tapak kaki seperti di atas)

6. Semak anggaran yang dibuat dengan bantuan pembaris meter.
7. Bincangkan soalan berikut:

-        Adakah tapak kaki anda panjangnya tepat 1 meter?Jika tidak apakah anda lakukan.

-        Dalam kumpulan anda siapakah yang mempunyai tapak kaki terpanjang? Kenapa?

-        Dalam kumpulan anda siapakah yang mempunyai tapak kaki terpendek? Kenapa?

Aktiviti 3: Lompat lurus

Hasil pembelajaran: Menganggar dan mengukur panjang dalam sentimeter.

Bahan: Pembaris dalam skala sentimeter

Prosedur:

(Aktiviti ini boleh dilakukan di luar bilik)

1. Pelajar menganggar jarak yang boleh dilompat dengan badan lurus (tanpa

membengkokkan lutut).  

2. Buat lompatan dan ukur jarak lompatan dalam unit sentimeter.
3. Bincangkan soalan berikut:

-        Siapakah yang dapat melompat dalam jarak paling jauh?

-        Siapakah yang melompat dalam jarak paling pendek?

Aktiviti 4: Saiz dan Jisim Objek

Hasil pembelajaran: - Membandingkan jisim dua objek secara langsung.

             - Sedar dengan kenyataan yang saiz yang besar tidak  

               semestinya lebih berat.

Bahan:  2 objek dengan jisimnya jauh berbeza.

   2 objek – saiz yang besar tetapi ringan; saiz yang kecil tetapi lebih berat.

Prosedur:

1. Tunjukkan 2 objek yang jisimnya jauh berbeza kepada pelajar.  Tanya soalan berikut:

•      Lihat kedua-dua objek ini. Mana satu yang anda fikir lebih berat? Lebih ringan?

•      Bagaimana kita ketahui?

•      Apa yang boleh kita katakan tentang saiz dan jisim objek?

            [Jangkaan jawapan: Objek besar lebih berat daripada objek kecil.]

2. Ulangi prosedur (i) dengan dua objek lain yang berbeza saiz iaitu objek yang bersaiz besar lebih ringan daripada objek bersaiz kecil. 

[Jangkaan jawapan: Jisim objek tidak semestinya bergantung kepada saiz objek. Objek besar mungkin lebih ringan daripada objek kecil.]

 

Aktiviti 5:  Membandingkan Berat dengan Penimbang Ringkas

Hasil Pembelajaran: - Membandingkan jisim dua objek dengan menggunakan

                                     penimbang ringkas.

                                   - Menyusun objek daripada yang ringan kepada objek

     yang semakin berat atau sebaliknya.

Bahan: satu penyangkut baju, 2 kotak kecil, benang, gunting/pisau,

            syiling yang berbeza nilai.

Prosedur:

1. Gunting dan bentukkan kedua-dua kotak kecil untuk membentuk dua bakul kertas.   
2. Guna benang untuk membuat gelungan ke atas ke dua-dua bakul, dan gantungkannya kepada penyangkut baju untuk membentuk penimbang ringkas.  
3. Dalam kumpulan yang kecil, bandingkan jisim sebarang dua syilling  yang berbeza nilai berdasarkan lembaran aktiviti berikut.  

Lembaran Aktiviti (Aktiviti 5) Antara syiling 5 sen dan 10 sen, mana lebih berat? -       Teka dan semak dengan penimbang ringkas. Antara syiling 5 sen dan 1 sen, mana lebih berat?  -       Teka dan semak dengan penimbang ringkas. Susun secara menaik mengikut berat untuk syiling 1 sen, 5 sen, 20 sen, dan 50 sen.   -       Teka dan semak dengan penimbang ringkas.

Aktiviti 6:   Menimbang dengan Unit Bukan Piawai

Hasil Pembelajaran: Menganggar dan menimbang jisim objek dengan

                                       menggunakan unit bukan piawai.

Bahan: penimbang ringkas, objek kecil dan serupa sebagai unit bukan piawai

              (misalnya klip kertas, biji saga, kekacang), beberapa objek kecil.

  Prosedur:

1. Bagi suatu objek kecil yang dipilih, buat anggaran bagi jisimnya. Kemudian timbang objek itu menggunakan ukuran unit bukan piawai.  

§  “Cuba teka:  berapakah bilangan klip kertas yang sama berat dengan sebatang pen. Gunakan penimbang ringkas untuk menyemak tekaan”.

§  “Cuba teka: berapakah bilangan biji saga yang sama berat dengan sebatan pen. Guna penimbang ringkas untuk menyemak tekaan”

    ii.    Bincang idea penggunaan unit bukan piawai bagi mengukur jisim.

Ahmad perlukan satu liter air. Dia mempunyai dua bekas untuk mengukur isipadu air. Bekas tersebut masing-masing boleh mengisi 5 liter dan 3 liter. Bagaimana Ahmad boleh mendapatkan satu liter? Jika Ahmad hendak menyukat 2 liter air. Bagaimanakah dia melakukannya? Jika Ahmad hendak menyukat 6 liter air dengan menggunakan bekas 9 liter dan 4 liter, bagaimanakah dia melakukannya ?

Cari maklumat tentang ukuran. Laman sesawang berikut boleh dirujuk.  http://www.allmeasures.com/ http://www.tedmontgomery.com/convrsns/index.html http://www.digitaldutch.com/unitconverter/area.htm http://www.nctm.org/resources/content.aspx?id=11382

Blitzer, R.  (2003). Thinking mathematically. 2nd Ed. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall. Booker, G., Boon, D., Briggs, J., Davey, G. (1998). Teaching primary mathematics. 2nd Ed. Sydney: Longman.  Bitter, G., Hartfield, M., Edward, N.T. (1989). Mathematics method for the elementary and middle school: A comprehensive approach. Boston: Allyn and Bacon.