Definisi bahan manipulatif

Pelaksanaan pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik di sekolah rendah menggunakan bahan manipulatif seharusnya menjadi suatu kemestian. Ramai dalam kalangan pendidik khususnya guru matematik mengakui hakikat bahawa bahan manipulatif adalah kunci penting kepada pengajaran kepada kanak-kanak. Perkara ini didasari oleh teori Jean Piaget, seorang ahli psikologi dan falsafah yang banyak mengkaji dan membahaskan ilmu berkaitan tahap kognitif kanak-kanak. Menurut Piaget (1952) kanak-kanak memerlukan pengalaman konkrit untuk memahami istilah matematik dan simbol matematik. Hal ini kerana, murid-murid sekolah rendah masih berada dalam peringkat operasi konkrit di mana pemikiran abstrak dan hypotetikal mereka masih belum terbina sepenuhnya. Peringkat operasi konkrit adalah dalam peringkat umur 7 tahun hingga 11 tahun iaitu julat umur bagi kebanyakan murid-murid sekolah rendah. Pemikiran hypotetikal ialah pemikiran di mana seseorang itu berfikir berdasarkan situasi atau idea yang boleh diimaginasi berbanding yang realistik dan benar. Daya imaginasi pada peringkat kanak-kanak adalah lebih rendah berbanding orang lebih dewasa.

Menurut Heddens (2005) bahan manipulatif ialah model konkrit yang melibatkan konsep matematik, menarik kepada beberapa deria serta boleh disentuh dan digerakkan oleh murid-murid. Pada masa sekarang, bahan manipulatif digunakan dalam pengajaran matematik telah diterima yang boleh diguna pakai sebagai satu kaedah yang akan membantu murid-murid belajar matematik dengan lebih bermakna. Pendek kata, bahan manipulatif membantu murid-murid membina imej mental yang lebih jelas untuk memahami idea-idea dan konsep-konsep matematik (Weiss, 2006).

Rajah 1: Guru boleh mengajar konsep menggunakan takrif rajah sebagai perwakilan fizikal atau bahan manipulatif pada peringkat operasi konkrit

 

Sementara itu, menurut Swan dan Marshall (2010) bahan manipulatif matematik merupakan objek yang dikendalikan individu melalui deria yang mana pemikiran matematik dapat dipupuk dalam keadaan individu itu sedar atau tidak sedar. Deria yang digunakan termasuk deria sentuh dan lihat. Oleh yang demikian, bahan manipulatif matematik boleh mendorong ke arah kesedaran, pembangunan konsep dan idea yang dikaitkan dengan matematik sementara setiap bahan manipulatif yang direka adalah untuk tujuan tersendiri. Antara bahan manipulatif yang terkenal ialah Attribute Blocks, Base Ten blocks, Cuisenaire rods, Multilinks cubes, Pattern Blocks, Polydrons/Geoshapes, square tiles dan Unifix cubes. Kesemua bahan manipulatif ini mempunyai fungsi tersendiri untuk konsep matematik yang berlainan.

Terdapat juga sebilangan sarjana yang berpendapat abakus, kalkulator dan carta pecahan sebagai sebahagian daripada bahan manipulatif matematik. Hal ini kerana mereka beranggapan bahawa penggunaan kalkulator sebagai bahan manipulatif dapat meneguhkan sesuatu konsep empat operasi asas yang telah diajar kepada murid. Simbol-simbol yang terdapat pada kalkulator boleh mewakili konsep operasi asas seperti tambah, tolak, darab dan bahagi yang mana dapat mengukuhkan konsepsual matematik. Walaubagaimanapun hal ini adalah tidak benar kerana abakus dan kalkulator ialah alat pengiraan manakala carta pecahan (fraction chart) pula diklasifikasikan sebagai alat bantu mengajar. (Swan dan Marshall, 2010). Namun begitu abakus, kalkulator dan carta pecahan boleh digunakan bagi menyokong dan membantu pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik kerana alat-alat tersebut diakui sebagai sebahagian daripada resos matematik.

Rajah 3: Jerome Seymour Bruner

Rajah 2: Jean Piaget

 

Pada tahun 1973, Jerome Seymour Bruner telah melakukan suatu pemerhatian di sebuah sekolah. Bruner ialah seorang ahli psikologi yang banyak memberi sumbangan yang signifikan terhadap bidang  psikologi kognitif manusia dan teori pembelajaran kognitif. Dalam kajiannya itu, beliau telah memperhati kanak-kanak menggunakan bahan manipulatif konkrit dan menyedari terdapat satu proses di mana murid membina pengetahuan konsep matematik di dalam pengajaran dan pembelajaran (P&P) tersebut. Pemerhatian beliau bermula apabila guru menunjukkan contoh-contoh bagaimana untuk menggunakan bahan manipulatif itu.

Setelah itu, kanak-kanak mengaplikasikan bahan manipulatif tersebut. Kemudiannya, kanak-kanak itu diminta untuk tampil ke hadapan melukis gambar tentang konsep dan menulis penjelasan apa yang difahaminya di papan hitam. Melihatkan kepada tingkah laku kanak-kanak tersebut, Bruner berpendapat kanak-kanak tersebut telah memahami konsep matematik yang difahami dalam mentalnya (abstrak) dan dapat pula menjelaskan dalam bentuk lukisan (konkrit). (Kosko dan Wilkins, 2010, p. 79). Di sini dapat difahami bahawa bahan manipulatif ialah bahan yang merapatkan jurang idea matematik abstrak dengan idea matematik  konkrit supaya murid mahir atau matang dalam ilmu matematik. (Frank, 2012).

 

Rajah 4: Dua jenis teknologi yang berbeza tetapi mempunyai fungsi yang sama. Kedua-dua alat untuk pengiraan ini dapat membantu pengajaran dan pembelajaran (P&P) namun begitu kedua-duanya juga tidak diklasifikasikan sebagai bahan manipulatif. Kalkulator (gambar pertama) berperanan sebagai medium kepada bahan manipulatif maya manakala abakus (gambar kedua) berfungsi sebagai medium kepada bahan manipulatif fizikal.

 

Rajah 5: Attributes block adalah satu jenis bahan manipulatif untuk menyediakan tugas-tugas yang mencabar dan berstruktur yang dikaitkan dengan identifikasi sifat. Murid boleh membentuk sifat seperti muka manusia daripada blok-blok bentuk matematik ini

Selepas meneliti semua aspek, bahan manipulatif dapat disimpulkan sebagai alat atau bahan yang bersifat konkrit atau maujud yang melibatkan penggunaan tangan murid-murid dengan cekap terhadap objek yang dapat dipegang dan dimanipulasi untuk membantu murid-murid peringkat pra operasi membina pengetahuan dan konsep matematik secara langsung atau tidak langsung. Guru boleh membiarkan murid-murid menggunakan bahan manipulatif secara langsung untuk bermain, meneroka, membina, menguji dan membilang dengan harapan murid-murid tersebut dapat menguasai konsep matematik dengan lebih baik. Contoh lain bahan manipulatif fizikal selain di atas yang boleh didapati dengan mudah dari persekitaran ialah butang baju, bongkah kayu, batu, penutup botol, guli dan lain-lain.

Rajah 6: Gamabar satu ialah contoh Unifix Cubes. Gambar dua menunjukkan kanak-kanak meneroka dan bermain sendiri Unifix Cubes. Unifix Cubes  berwarna warni, kiub saling pautan yang dapat membantu kanak-kanak berumur 4 tahun ke atas belajar matematik awal dan membaca konsep matematik.

 

Definisi bahan manipulatif maya

Dalam membina ilmu pengetahuan matematik terdapat laluan atau kaedah alternatif yang boleh digunakan selain bahan manipulatif iaitu menggunakan bahan manipulatif maya sebagai salah satu kaedah pengajaran matematik masa kini. Bahan manipulatif maya diakui dapat memberi kesan yang sama kepada murid iaitu P&P yang lebih bermakna. Bahan manipulatif maya boleh didefinisikan sebagai satu interaktif, berasaskan laman sesawang yang menunjukkan visual objek yang dinamik yang digunakan untuk membina pengetahuan matematik. (Moyer et al., 2002, p.373).

Bahan manipulatif maya juga dapat didefinsikan sebagai replika yang betul kepada bahan manipulatif konkrit dan diletakkan dalam internet dalam bentuk aplikasi computer untuk membina pengetahuan matematik (Moyer, Bolyard & Spikell, 2002). Ramai penyelidik percaya yang bahan manipulatif maya mempunyai keupayaan dan potensi untuk menangani kebanyakan kelemahan utama dalam menggunakan bahan manipulatif fizikal dalam P&P. (Clemets & Sarama, 2005; Moyer, Niezgoda, & Stanley, 2005; Yuan Lee, & Wang, 2010). Bahan manipulatif maya mempunyai banyak kelebihan seperti keupayaan interaktiviti, pengubahan, perwakilan yang fleksibel, sumber yang tidak terhad, dan mudah untuk dibersihkan. Banyak kajian yang menunjukkan bahan manipulatif menyediakan kelebihan yang unik dan boleh menjadi lebih efektif berbanding bahan manipulatif fizikal dalam menyokong pembelajaran. (Wright, 1994; Clements & Sarama, 1998; Suh & Moyer, 2007).

Sementara itu, tidak semua perisian komputer yang berkaitan dengan pembelajaran itu adalah bahan manipulatif maya. Hal ini kerana perisian-perisian seperti Mathdisk, Geogebra dan MathXpert berfungsi sebagai medium kepada penyampaian bahan manipulatif maya. Perisian-perisian sebegini adalah platform kepada terbentuknya bahan manipulatif maya melalui kaedah-kaedah tertentu yang boleh dijadikan bahan dalam pengajaran dan pembelajaran (P&P) . Penggunaan perisian-perisian ini dalam P&P diperlukan untuk mencetuskan pengajaran yang lebih bermakna, menarik minat dan menyeronokkan di samping memudahkan proses pembinaan konsep matematik dalam mental murid.

Bahan manipulatif maya adalah sama dengan bahan manipulatif fizikal seperti Attribute Blocks, Base Ten blocks, Cuisenaire rods, Multilinks cubes, Pattern Blocks, Polydrons/Geoshapes, square tiles dan Unifix cubes tetapi direka dalam bentuk maya dalam komputer. Dalam perkataan yang mudah, bahan manipulatif maya adalah juga bahan manipulatif fizikal tetapi diterjemah atau ditukar ke dalam bentuk perisian komputer dan kebanyakkan boleh didapati di internet.

Rajah 7: Gambar satu ialah rod cuisanaire, gambar dua pula ialah base 10 block, dan gambar ketiga ialah tangram puzzles. Di dalam dunia komputer, ketiga-tiga bahan manipulatif fizikal ini menjadi bahan manipulatif maya yang lebih fleksibel, boleh dimanipulasi tanpa had dan dapat memberi pemahaman konsep yang lebih menyeluruh tanpa halangan seperti yang berlaku dalam dunia realiti.

 

Dapatlah disimpulkan di sini bahawa bahan manipulatif maya adalah bahan manipulatif konkrit yang ditransformasikan atau diterjemahkan dalam bentuk visual iaitu bentuk maya, diletakkan di dalam internet, digunakan secara fleksibel dalam bentuk perisian komputer dan dapat dimanfaatkan untuk membina pengetahuan matematik dan membantu murid memahami idea dan konsep matematik. Contoh bahan manipulatif maya ialah “Geometry applet” yang menyediakan pengalaman dinamik dalam geometri 3 dimensi (Joyce, 2005); “Algebra tiles” memberi peluang kepada pengguna untuk menyiasat konsep dan hubungan dalam algebra (Texas A.2005); dan “Base ten blocks activities” yang membantu pengguna untuk mendapat pemahaman tentang nilai tempat dan operasi (Mankus, 2005) secara interaktif.

Peranan bahan manipulatif dan bahan manipulatif maya dalam mewujudkan P&P yang bermakna

Apabila seseorang guru menggunakan bahan manipulatif sebagai alat kognitif seharusnya guru tersebut dapat meningkatkan proses pengajaran dan pembelajaran (P&P) selain menggalakkan murid untuk sentiasa mengekalkan maklumat yang diperolehi dalam ingatannya. Ia adalah diakui bahawa penggunaan bahan manipulatif bukan sahaja dapat meningkatkan pencapaian murid tetapi meningkatkan kefahaman konsepsual dan kemahiran penyelesaian masalah mereka. Bahan manipulatif memberikan pengalaman konkrit, pengalaman hands-on yang mana dapat menfokuskan perhatian dan menguatkan motivasi murid. (Durmas dan Karakirik, 2006). Apa yang dimaksudkan di sini ialah bahan manipulatif dianggap sebagai alat yang dapat memberi murid pembelajaran secara konkrit, menyediakan peluang kepada murid untuk memanipulasi, menarik perhatian murid dalam P&P dan dapat meningkatkan minat murid terhadap pengajaran guru sekaligus merangsang motivasi murid. Di samping itu juga, bahan manipulattif juga dapat meingkatkan motor halus kanak-kanak dengan aktiviti hands-on.

Selain itu juga, bahan manipulatif juga memberi murid-murid satu cara untuk memahami konseptual matematik yang abstrak dengan membolehkan murid-murid menghubungkan konsep tersebut dengan idea konkrit yang informal. (Uribe-Flo’rez & Wilkins, 2010, p. 363). Apa yang dapat disimpulkan di sini ialah bahan manipulatif dapat membantu murid memahami idea-idea matematik yang abstrak dengan membolehkan murid-murid mengaitkannya dengan perkara atau idea konkrit secara tidak langsung. Berlakunya perkara ini maka P&P yang dijalankan guru adalah lebih  bermakna kepada murid-murid.

Rajah 8: Bahan manipulatif bukan sahaja memudahkan pemahaman murid terhadap konsep-konsep matematik tetapi meningkatkan motor halus murid kerana melibatkan pengalaman hands-on murid

           

Rajah 9: Pembelajaran secara aktif tidak membosankan selain dapat meningkatkan rasa ingin tahu (inkuiri), disiplin dan kerjasama antara murid. Semua ini dapat dicapai dengan penggunaan bahan manipulatif dalam pengajaran dan pembelajaran.

Menurut McKinney, Schiamberg dan Shelton (1998) murid akan berminat untuk belajar sekiranya mereka berpeluang untuk terlibat secara aktif dalam aktiviti P&P dan perkara ini hanya akan berlaku jika dalam guru menyediakan bahan atau alat yang berfungsi sebagai bahan manipulatif. Apabila bahan manipulatif disediakan pembelajaran aktif akan berlaku dan murid akan terlibat dalam P&P secara langsung. Melalui cara ini, bahan manipulatif akan dapat membangkitkan minat, rasa ingin tahu, sekaligus disiplin dan sifat kerjasama akan terbentuk dalam kalangan murid.

Tambahan pula, secara tidak langsung juga bahan manipulatif dapat mengatasi pelbagai masalah disiplin murid semasa di dalam kelas seperti mengganggu rakan semasa belajar, tidak menumpukan perhatian dan membuat salah laku yang lain. Bahan manipulatif berperanan secara tidak langsung dalam hal ini apabila murid mula menunjukkan minat dan fokus apabila mereka memanipulasi bahan manipulatif. Hal ini terjadi disebabkan bahan manipulatif itu adalah menarik kerana mempunyai warna yang pelbagai sebagai contoh Cuisanaire Rods. Cuisanaire rods memberi peluang kepada murid belajar secara hands-on tentang konsep matematik seperti 4 operasi aritmetik asas dan perkara berkaitan dengan pecahan.

Menurut Mok Soon Sang (1996), bahan manipulatif memberi peluang kepada pelajar memperoleh pengetahuan melalui penggunaan pelbagai deria, iaitu deria penglihatan, deria sentuh dan deria pendengaran. Bahan manipulatif merupakan bahan yang boleh merangsang deria manusia dan diaplikasikan dalam konsep pembelajaran. Kanak-kanak peringkat operasi konkrit sangat memerlukan bahan manipulatif sebagai bahan rangsangan dalam pembelajaran.

Bahan manipulatif maya juga berperanan seperti bahan manipulatif fizikal kerana bahan manipulatif maya adalah model sebenar bahan manipulatif fizikal. (Dorwand & Heal, 1999). Bahan manipulatif maya juga menyediakan persekitaran yang interaktif di mana murid dapat mencari dan menyelesaikan masalah yang mereka hadapi untuk membentuk hubungan antara konsep matematik dan operasi. Bahan manipulatif maya juga memberikan maklum balas segera terhadap jawapan murid-murid yang mendorong murid-murid untuk memberi reaksi dan reflek bagi membentuk kekonseptualan matematik mereka. Walaupun bahan manipulatif maya juga adalah simulasi kepada bahan manipulatif fizikal tetapi ia adalah abstrak kerana tidak berlaku aktiviti hands-on untuk bahan manipulatif maya. Bahan manipulatif maya juga boleh digunakan secara bergilir-gilir dengan bahan manipulatif fizikal kerana bahan manipulatif tidak diharapkan untuk menjadikan konsep matematik boleh ‘disentuh’ tetapi untuk menyorot (highlight) ciri-ciri yang menonjol dan penting tentang konsep.

Jadi, ia adalah diperlukan untuk merekacipta bahan manipulatif matematik yang khusus untuk konsep matematik yang berbeza. Bahan manipulatif maya juga menyediakan kelebihan yang lebih berbanding bahan manipulatif fizikal dengan menyingkirkan sekatan dan halangan yang mungkin akan ditempuhi dalam menjalankan tugasan matematik ketika bahan manipulatif fizikal digunakan. Sebagai contoh bahan manipulatif maya adalah fleksibel boleh digerak-gerak dalam pelbagai cara dan kita boleh melakukan apa sahaja tanpa halangan. Apa yang dapat disimpulkan kebanyakan bahan manipulatif maya adalah lebih bermanfaat berbanding bahan manipulatif fizikal walaupun kedua-duanya mempunyai fungsi yang sama. (Yuan, 2012).

Guru perlu bijaksana dan kreatif dalam memilih bahan manipulatif fizikal dan bahan manipulatif maya kerana kedua-duanya memiliki kekuatan dan kelemahan tersendiri. Bahan manipulatif maya menjadi pelengkap kepada kelemahan bahan manipulatif fizikal yang terbatas penggunaannya dan juga tidak fleksibel. Nanum begitu, bahan manipulatif maya pula tidak dapat menyediakan pengalaman yang hands-on kepada murid dan perkara ini adalah salah satu kekuatan bahan manipulatif fizikal.

Gambar rajah 3.4: Murid-murid dapat bekerjasama di antara satu sama lain semasa aktiviti berkumpulan dijalankan

Kesimpulan

            Pada era globalisasi dan teknologi seperti zaman sekarang, guru perlu memperbanyakkan pembacaan, kajian dan mengambil inisiatif bagaimana untuk meningkatkan mutu pendidikan negara. Penggunaan bahan manipulatif fizikal dan bahan manipulatif maya adalah contoh bahawasanya guru perlu proaktif dalam memainkan peranan sebagai pendidik. Pengajaran dan pembelajaran yang bermakna bermula daripada seorang guru dan bahan manipulatif hanya dapat membantu guru tersebut. Selain itu juga guru perlu bijak memilih bahan manipulatif fizikal atau bahan manipulatif maya kerana kedua-dua bahan perlu digunakan secra bergilir-gilir bagi melengkapi kelemahan dan kekuatan masing-masing.

Dapat disimpulkan bahawa banyak peranan bahan manipulatif dalam mewujudkan suasana proses pengajaran dan pembelajaran yang bermakna dan berkesan. Guru perlu sedar dan sentiasa memastikan pendidikan yang dibawa adalah ketinggalan zaman dengan mengamalkan pembelajaran pasif dan mengabaikan bahan manipulatif sebagai resos matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran.